مثال ? ــ کلمه ی « گلپایگان » را در نظر بگیرید. تعداد حروف آن ? تا است. این عدد را به فارسی می نویسیم : « هشت » این کلمه ? حرف دارد. این عدد را نیز به فارسی می نویسیم : « سه » کلمه ی اخیر دارای ? حرف است. فارسی آن میشود : « دو » این کلمه ? حرف دارد. و از این به بعد روی عدد ? متوقف می شویم. چرا؟چند کلمه ی دیگر را با همین فرایند آزمایش می کنیم :
مثال ? ـــ « آخاله » => ? => «پنج » => ? => « سه » =>?
مثال ? ــ « مسجد جامع » => ? => « هشت » => ? => « سه » => ?
مثال ?ــ « هفده تن » => ? => « شش » => ?
مثال ? ـــ « سید السادات » => ?? => « ده » => ? بنا بر این مجموعه ی { ? } =A یک سیاه چاله است. د ـــ عدد 6174 را در نظر بگیرید و ارقام آن را چنان جابه جا کنید که بزرگترین عدد ممکن از آنها ساخته شود ؛ یعنی آنها را به ترتیب نزولی قرار دهید . همچنین ارقام این عدد را طوری جابه جا کنید که کوچکترین عدد ممکن از آنها تشکیل شود و عدد اخیر را از عدد اول کم کنید . خواهید داشت : 6174 =1467-7641 که همان عددی است که با آن شروع کردیم . 53550 = 4599- 9954 ظاهراً در این مورد چیز قابل توجهی دیده نمی شود . اگر همین روش را در موردعدد 5355 به کار بریم ، به دست می آوریم 1998 = 3555 – 5553 که باز هم نکته خاصی در بر ندارد . مع هذا ، اگر این روش را در مورد نتایج متوالی که به این طریق به دست می آیند اعمال کنیم ، خواهیم داشت : 8082= 1899-9981 واقعیت این است که با هر عدد چهار رقمی این کار را شروع کنیم ، به شرط این که ارقام عدد همگی یکسان نباشد ، این روش عدد 6174 را در حد اکثر 7 مرحله به دست خواهد داد . اما تعداد اعداد چهار رقمی که همه ی ارقامشان با هم مساوی نیستند برابر ???? است و آزمایش تمام آن ها ملال آور و دشوار است. لذا با استفاده از کامپیوتر و توانمندی های آن ضمن یک برنامه ریزی ، قضیه اثبات می شود. بنا بر این مجموعه ی{ ????} =A یک سیاه چاله ی ریاضی است.
مثال ? ـــ « چو ایران نباشد تن من مباد » => ?? => « بیست » => ? => «چهار » => ? => « چهار » => ..........
به نظر می رسد مجموعه ی { ? ، ? } =A یک سیاه چاله ی حروف است.
در این جا نیز با هر کلمه یا عبارتی شروع کنیم ، به سرعت به عددی یک رقمی می رسیم.
آیا با اعمال فرایند مذکور به اعداد ? یا ? می رسیم ؟
تمام اعداد یک رقمی را آزمایش می کنیم.:
یک => ? => دو => ?
دو => ?
سه => ?
چهار => ? => چهار => ?
پنج => ? => سه => ?
شش => ?
هفت => ? => سه => ?
هشت => ? => سه => ?
نه => ?
اگر به جای حروف فارسی از حروف انگلیسی استفاده کنیم و یا کلمه را به زبان آذری ، کردی ، و .... ادا کرده و باحروف بنویسیم، به سیاه چاله های دیگری می رسیم.
حال همین روش را در مورد عدد 4959 اجرا می کنیم . داریم
8532=0288- 8820
617?=2358-8532
همین فرایند را در مورد هر عدد سه رقمی که رقم صدگان و یکان آن با هم مساوی نیستند اجرا کنید به سیاه چاله ی { ??? } =A می رسید.
تمرین ـــ تابع F به هر عدد طبیعی مجموع مربعات ارقام آن عدد را متناظر می کند. نشان دهید دنباله ای از این اعداد در نهایت سیاه چاله ی { ? ، ? } را ایجاد میکند .
درپاسخ به این سئوال در می یابید که باید از توانمندی های کامپیوتر با یک برنامه ی ساده استفاده کنید.